Связность дорожной сети

9/03/2010
Подписка RSS

связность, геодезическое расстояние, стратегическое моделирование

В статье приводится расчёт эффективности дорожной сети для европейской части РФ на базе показателя связности (circuitry), т.е. отношения расстояния между двумя точками на карте по дорожной сети к расстоянию по дуге большого круга. Для европейской части РФ показатель связности составил 1,28, что на 12% выше среднего показателя для континентальной части США, равного 1,14.

Традиционными мерами развития дорожной сети государств являются данные о суммарной длине дорог, а также протяжённость дорожной сети в расчёте на квадратный километр территории.

Если первый показатель даёт слабо интерпретируемую картину развития инфраструктуры без привлечения иных экономических и географических индикаторов, то второй позволяет сравнивать степень развитости дорожной сети в отдельных регионах (см. таблицу, данные по CIA World Factbook).

МестоСтранаДлина сети дорог, кмПлотность, км/км2
1США64657990,66
2Китай35837150,37
3Индия33164521,01
4Бразилия17518680,21
5Япония12037773,19
6Канада10423000,10
7Франция9515001,48
8Россия9330000,05
9Австралия8129720,11
10Испания6812241,35

С точки зрения специалиста в области логистики, информация о плотности дорожной сети имеет практическую ценность, если анализ осуществляется на небольшой территории с однородной инфраструктурой. С увеличением расстояния между объектами роль показателя плотности становится всё менее практической.

Понимая ограниченность существующих данных, в 2008-2009 г. группа учёных из объединённого научного-исследовательского центра Европейской Комиссии в Инспра, Италия и Мирового Банка, разработали компьютерную модель, позволяющую оценить труднодоступность отдельных регионов планеты. В своих расчётах они разделили Землю на небольшие квадраты и оценивали время между покиданием каждого из квадратов и достижением по воде или суше любого населённого пункта численностью более 50 тыс. человек. В результате их работы, была получена карта доступности регионов:

Из исследования можно сделать интересные выводы: на Земле осталось не более 10% территории, откуда невозможно добраться до ближайших городов менее, чем за 48 часов по дорогам или водным путям. Самым недоступным регионом остаётся Тибет, что хорошо видно на карте дорожных сетей, использованной в данном исследовании:

Помимо описанных традиционных показателей развития дорожной сети существует проще интерпретируемый показатель «связности» дорожной сети. Он отражает, насколько расстояние между городами по дорогам больше, чем по дуге большого круга (фактически, по воздуху).

Показатель связности по определению больше единицы. Если он равен 1,50, это означает что расстояние по дорогам на 50% больше, чем по воздуху. Показатель удобен тем, что позволяет привязать прямые затраты (времени и средств) на перевозку к геодезическому расстоянию на карте. Помимо этого, он предоставляет инструмент оценки расстояний между точками дорожной сети по их географическим координатам. Связность широко используется в моделировании цепочек поставок, т.к. позволяет ускорить процесс сбора исходных данных для расчёта оптимизационных моделей (введя средние затраты на км).

В отечественной литературе не удалось найти источников с расчётами показателя для европейской части РФ. В литературе по США приводятся данные о континентальной части страны, где показатель равен 1,14 (Симчи-Леви, 2000) и предлагается использовать показатель 1,3 для общего случая.

Чтобы рассчитать коэффициент связности для территории европейской части Российской Федерации, необходимо:

  1. Выбрать наиболее значимые с точки зрения логистики города и определить их географические координаты
  2. Составить матрицу расстояний между городами по дуге большого круга
  3. Составить аналогичную матрицу с расстояниями по автодорогам
  4. Рассчитать коэффициент для каждой пары городов
  5. Статистически обработать полученный массив данных

Исследование изначально сконцентрировалось на европейской части РФ. В качестве критерия включения города в расчёт выступала численность населения. Был собран массив городов с населением более 250 тыс. чел (по данным Росстат на 2009 г.), находящихся не более чем на 1600 км (по дуге большого круга) от Москвы .

Для определения географических координат использовался сервис геокодирования Google, позволяющий получить координаты объектов по их адресной информации (почтовому коду, названию улицы и т.д.).

Расстояние по большому кругу оценивалось с помощью формулы для сферической модели Земли, обеспечивающей достаточную для нас точность:

\[D_{ab}=2\frac{2\pi R}{360}\cdot\arcsin{\sqrt{\sin{\left(\frac{lat_a-lat_b}{2}\right)^2} + \cos{(lat_a)}\cos{(lat_b)}\cdot\sin{\left(\frac{lon_a - lon_b}{2}\right)^2}}}\]

Где lat, lon - широта и долгота точек A и B, а R - усреднённый радиус Земли в км.

Расстояние по автодорогам на территории РФ рассчитывалось с помощью сервиса ati.su с применением опции "самый быстрый путь". Для автодорог вне территории РФ использовался сервис multimap.com с аналогичными опциями.

Был проведён расчет коэффициентов связности, который показал, что для анализируемого массива коэффициентов справедливо предположение о его нормальном распределении. Тем не менее, в анализе был выявлен ряд «всплесков», которые не укладывались в картину нормального распределения. Изучение выявленных аномальных коэффициентов показало, что пары городов с высоким значением коэффициента связности могут:

  • находиться в приграничном районе, где проезд между двумя городами осуществляется вдоль «вогнутой» части государственной границы (Белгород-Таганрог)
  • находятся в географически неоднородной области (например, пара Сочи-Нальчик с коэффициентом 2,13)

Аномально низкие значения коэффициента были выявлены в случае малого расстояния между парами городов, имеющих прямое сообщение. В отдельных случаях важную роль играла погрешность, связанная с разными опорными точками для расчёта расстояний по геодезической формуле и с помощью сервиса ati.su.

Вышеприведённый анализ позволил принять решение об исключение «всплесков», связанных с «пограничными» эффектами и погрешностями из выборки. Последовательно исключив «всплески», была проведена проверка распределения коэффициентов на нормальность, после чего были определены параметры нормального распределения, описывающего массив данных. На графиках представлен вид данных до и после устранения «всплесков»:

Статистический анализ распределения коэффициентов связности

Сравнительный анализ коэффициента связности дорожной сети европейской части РФ и континентальной США показывает, что топология дорожной сети США, базирующаяся на дорогах между соседними штатами, является более выгодной с экономической точки зрения для децентрализованной экономики, чем звездообразная топология с центром в г. Москве. В частности, отношение коэффициентов связности 1,28 и 1,14 составляет 12%, что приблизительно соответствовало бы средней разнице во времени (и прямых затратах), для перевозки груза на 1 км пути в европейской части РФ и континентальной части США, если бы материальные потоки были распределены равномерно. 

В таблице предлагаем результаты расчётов, выполненных для некоторых стран, входящих в первую десятку по общей длине дорожной сети. Для расчёта использовались 30 крупнейших городов каждой страны, при анализе проводилась очистка от «всплесков»:

СтранаСр. коэффициент
связности
РФ1,28
Франция1,28
Испания1,29
Канада1,32
Австралия1,25

Полученные коэффициенты позволяют говорить о справедливости усреднённой оценки, предложенной Симчи-Леви.

Данные коэффициенты позволяют оценивать затраты времени, средств, горючего при перемещении между двумя городами, если известно расстояние между ними "по прямой" (для небольших расстояний - по прямой линии на военной топографической карте в проекции Гаусса-Крюгера). Для целей математического моделирования коэффициент связности позволяет заменить базу данных расстояний между городами на таблицу координат городов и принятый условный коэффициент затрат на тонну продукции на километр пути.

В военной топографии и геодезии используются аналогичные эмпирические коэффициенты, позволяющие оценивать расстояние между двумя точками на карте для расчёта потребности в горючем. Насколько известно, эти коэффициенты учитывают также "пересечённость местности", т.е. перепады высот, увеличивающие расстояние на километр пути между двумя точками.

В этих условиях можно говорить о том, что для целей моделирования и оптимизации цепи поставок удобно использовать средний коэффициент 1,3, учитывая следующие ограничения:

  • при перемещении вдоль границ страны значение коэффициента выше, чем в их внутренней части 
  • в горных районах следует вводить корректировки на пересечённость местности
  • при расчёте средних затрат на километр следует учитывать возможную асимметрию транспортных тарифов, характерную для РФ (например, затраты по маршруту СПб.-Москва выше, чем Москва-СПб.)

P.S. Для любителей математики представленный коэффициент связности имеет некоторое отношение к "эффекту Ричардсона" и, возможно, отражает фрактальную природу дорожной сети. Расчёты фрактальной размерности карты дорожной сети европейской части РФ с помощью пакета ImageJ (FracLac) показывают значение около 1,7-1,8.